Après une licence de philosophie sous l'influence de Gaston Bachelard, il débute comme comédien. Jean Tardieu lui commande ses premiers sketchs radiophoniques, Grégoire et Amédée, ce qui le fait connaître.
Il écrit en 1961 sa première pièce de théâtre, Naïves hirondelles, qui remporte un franc succès.
Son oeuvre, essentiellement théâtrale, comporte également des nouvelles, deux recueils de poésies, un essai et un journal intime, elle flirte souvent avec un absurde très subtilement distillé, faisant de Dubillard un frère spirituel de Ionesco et Beckett.
Il joue également dans plusieurs films : Le Témoin et Les Compagnons de la marguerite de Jean-Pierre Mocky, et surtout La Grande Lessive du même Mocky où, flanqué de Bourvil et Francis Blanche, ils forment un trio aussi poétique que drolatique, Il ne faut pas boire son prochain en 1997 de Patrice Leconte, Polar de Jacques Bral où il incarne avec une truculence retenue un journaliste mélancolique, Les vécés étaient fermés de l'intérieur de P. Leconte...
Sa fille, Ariane Dubillard, est comédienne et chanteuse.
