László Nemes est le fils du réalisateur hongrois András Jeles, en lice pour le Lion d'Or vénitien en 1984 avec THE ANNUNCIATION. Il rejoint Paris en 1989, année de ses douze ans, où il vit jusqu'en 2003, année de ses vingt-six ans. Il y tourne des petits films d'horreur dans sa cave, dès l'âge de treize ans, puis suit des études d'histoire, de lettres, de relations internationales et d'écriture de scénario. Devenu grand, il réalise le court métrage ARRIVALS (1999). L'histoire d'un homme qui revient sans cesse à la gare où il attendait au départ, chaque fois qu'il prend un nouveau chemin pour retrouver la femme dont il a l'adresse sur un papier. À partir de 2001, il se forme au métier comme premier assistant réalisateur de court métrage (UNE VIE EN L'AIR, Emmanuel Malka, BEFORE DAWN, Balint Kenveres, 2004-2005), et comme second assistant de Béla Tarr sur L'HOMME DE LONDRES (2007). Il se perfectionne à la Tisch School of the Arts de l'université de New York dès 2006. Premier court métrage officiel, TÜRELEM (2007), présenté à la Mostra de Venise et nommé aux European Awards. Le portrait d'une femme, employé de bureau, dans sa routine quotidienne, et qu'un homme attend fébrilement. Suit THE COUNTERPART (2008), qui fait à nouveau le tour des festivals internationaux. La rencontre de deux vieux amis, dans un lieu étrange et dans une période troublée. Idem pour le troisième, THE GENTLEMAN TAKES HIS LEAVE (2010), film d'époque dont il est aussi producteur. Invité par la résidence de la Cinéfondation du Festival de Cannes à Paris, il s'attelle à son projet de premier long métrage. Ainsi naît LE FILS DE SAUL qui fait sensation en compétition pour la Palme d'Or et pour la Caméra d'Or à Cannes en 2015, et qui décroche le Grand Prix du jury. Géza Röhrig incarne le héros malgré lui d'un moment crucial et insoutenable de l'Histoire du monde moderne, dans un camp d'extermination nazi.
Le film fait le tour du monde, et lui vaut une moisson de prix, jusqu'à l'Oscar du meilleur film étranger.
