États-Unis, 1961. Tout était alors organisé pour que les Noirs croisent les Blancs le moins souvent possible et s'il était impensable qu'elle fasse pipi dans leurs toilettes ou fréquente leurs universités, il ne serait venu à l'idée d'aucun Américain de race blanche qu'une femme noire puisse avoir quelque talent particulier. En ces temps-là, la femme noire devait raser les murs, baisser les yeux quand on s'adressait à elle et lorsqu'il lui arrivait de passer dans une assemblée d'hommes, chacun pensait que c'était pour ramasser les poubelles…
En ce moment précis que raconte le film, les États Unis sont sur les dents : l'URSS ne cesse de marquer des points dans la conquête spatiale et les hommes du Président, de plus en plus fébriles, obsédés par l'avance prise par les Rouges, harcèlent les chercheurs de la NASA, fraîchement créée. Les meilleurs cerveaux, les plus grands mathématiciens, les ingénieurs les plus talentueux sont mobilisés, disputent de toutes les hypothèses, couvrant leurs grands tableaux noirs d'algorithmes et logarithmes incompréhensibles pour le commun des mortels.
Mais rien n'y fait : les satellites font pschiiit ! et s'obstinent à s'écraser sitôt leur décollage ou à ne pas décoller du tout. De quoi ficher un vieux coup au moral des Américains, naturellement convaincus de leur supériorité sur le reste de la planète… Et la grande Amérique de trembler à l'idée que l'œil de Moscou puisse la surveiller depuis ses satellites alors qu'elle reste scotchée au sol. IBM n'a pas encore mis complètement au point la machine qui calculera plus vite que la cinquantaine de femmes noires confinées dans un bureau en sous-sol et qui s'activent, constamment sollicitées, pour vérifier les calculs des ingénieurs blancs : il est bien entendu exclu que ces « ordinateurs en jupes », même diplômées jusqu'aux oreilles, puissent prétendre à un poste plus noble. Jusqu'à ce que l'une d'entre elle se fasse remarquer…
Elles sont d'ailleurs trois qui vont jouer un rôle majeur dans la conquête de l'espace par les États-Unis, trois bonnes copines à être au top du top, et même bien plus douées que les ingénieurs qui s'affairent. Par la grâce d'un chef un peu plus attentif et un peu moins raciste, essentiellement attaché à la réussite de son équipe, qui finira par remarquer sa compétence, Katherine Johnson, physicienne, ingénieure, mathématicienne de haut vol, obligée de courir sous la pluie pour rejoindre les toilettes réservées aux femmes noires à l'autre bout de la NASA, prendra place dans le sanctuaire réservé aux hommes blancs. Au point que c'est à elle que John Glenn en personne demandera confirmation des calculs de sa trajectoire vers les étoiles, sur lesquels reposait sa vie…
Katherine Johnson, fille d'un bûcheron et d'une institutrice de Virginie, après avoir joué toute sa vie un rôle de premier plan à la NASA, reçut en 2015 des mains d'Obama la Médaille de la Liberté (la plus haute distinction des États-Unis). Dorothy Vaughan brillait au firmament des informaticiens de génie et Mary Jackson n'était pas à la traîne… Quant à Margot Lee Shetterly, qui a écrit le livre dont est tiré le film, elle a fondé en 2013 le projet « calculatrices humaines » pour que ces femmes et bien d'autres encore soient reconnues à leur juste valeur.